РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 744 Добавить в вариант

Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой $q больше 1.$ Если второй член прогрессии уменьшить на 18, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 48, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.

Спрятать решение

Решение.

Исходная геометрическая прогрессия имеет вид: $x, qx, q в квадрате x.$

Вторая геометрическая прогрессия имеет вид: $x, qx минус 18, q в квадрате x.$

Арифметическая прогрессия имеет вид: $x, qx минус 18, q в квадрате x минус 48.$

Запишем характеристические свойства геометрической и арифметической прогрессий:

$система выражений левая круглая скобка qx минус 18 правая круглая скобка в квадрате =x умножить на q в квадрате x,2 левая круглая скобка qx минус 18 правая круглая скобка =x плюс q в квадрате x минус 48 конец системы . равносильно система выражений минус 36qx плюс 324=0,2qx=x плюс q умножить на qx минус 12 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений qx=9,18=x плюс 9q минус 12 конец системы . равносильно система выражений q левая круглая скобка 30 минус 9q правая круглая скобка =9,x=30 минус 9q конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений q=3,q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . ,x=30 минус 9q. конец совокупности . \undersetq больше 1 \mathop равносильно система выражений q=3,x=3. конец системы .$ $система выражений левая круглая скобка qx минус 18 правая круглая скобка в квадрате =x умножить на q в квадрате x,2 левая круглая скобка qx минус 18 правая круглая скобка =x плюс q в квадрате x минус 48 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 36qx плюс 324=0,2qx=x плюс q умножить на qx минус 12 конец системы . равносильно система выражений qx=9,18=x плюс 9q минус 12 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений q левая круглая скобка 30 минус 9q правая круглая скобка =9,x=30 минус 9q конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений q=3,q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . ,x=30 минус 9q. конец совокупности . \undersetq больше 1 \mathop равносильно система выражений q=3,x=3. конец системы .$ $система выражений левая круглая скобка qx минус 18 правая круглая скобка в квадрате =x умножить на q в квадрате x,2 левая круглая скобка qx минус 18 правая круглая скобка =x плюс q в квадрате x минус 48 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 36qx плюс 324=0,2qx=x плюс q умножить на qx минус 12 конец системы . равносильно система выражений qx=9,18=x плюс 9q минус 12 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений q левая круглая скобка 30 минус 9q правая круглая скобка =9,x=30 минус 9q конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений q=3,q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . ,x=30 минус 9q. конец совокупности . \undersetq больше 1 \mathop равносильно система выражений q=3,x=3. конец системы .$

Тогда сумма исходных чисел равна 39.

Ответ: 39.

Аналоги к заданию № 204: 684 714 744 ...684 714 744 774 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь